تقویت تفکر و خلاقیت در حل مسائل ریاضی

 

مرضیه سادات حسن پور[1]

آموزش و پرورش بابل

Marziehasanpur1374@yahoo.conm

نادره حمیدی[2]

آموزش و پرورش فریدونکنار

Naderehamidi1373@gmail.com

 

 

 

چکيده

ایجاد تفکر خلاق در دانش آموزان به منظور تحلیل هر چه بهتر مسائل ریاضی، از جمله اهدافی است که به آن پرداخته ایم. در این نوشتار ابتدا به بررسی تفکر و توان ریاضی و سپس به معرفی روش­های درست حل مسئله ریاضی اشاره کرده ایم. در ادامه به بررسی نکاتی درباره تقویت تفکر و عوامل ایجاد خلاقیت در کلاس درس پرداخته­ایم.

در پایان با اشاره به تأثیر استفاده از وسایل آموزشی مطلوب،  بازخورد مثبت به دانش آموزان، اهمیت استفاده از کار گروهی و روش پژوهش محور به منظور عاملی محرک برای ایجاد خلاقیت و یادگیری فعال، سعی کرده­ایم تا به اهمیت اهداف مربوطه بپردازیم.

 

کلمات کليدي: تقویت تفکر، خلاقیت در ریاضی، حل مسئله، کشف ریاضی

 

  1. مقدمه

در الگوهای جدید تدریس که در آن توالی یادگیری و رعایت سلسله مراتب مدنظر قرار دارد، معلم در تمام فعالیت­ها نقش راهنما، هدایت کننده و تسهیل گری را بر عهده دارد و دانش آموزان با کارگروهی و تلاش برای یافتن پاسخ مسائل با علاقه و انگیزه بیشتری فعالیت می­کنند و هدایت دانش آموزان به سمت تقویت تفکر منجر به بیان ایده­های خلاقانه می­گردد. معلم باید همه قابلیت­ها و توانایی­های خود را در جهت هر چه خلاقانه­تر تدریس ریاضی به کار گیرد و ضمن در نظر گرفتن کلیه شرایط، طراحی آموزشی را انجام دهد تا به موفقیت وافری در آموزش و یادگیری دانش آموزان نایل آید.

 

 

 

2. ریاضت، ریاضی، مسئله­های ریاضی

ریاضت به معنی رام کردن اسب سرکش است. کاری را هم که تلاش سخت و پشتکار زیاد بخواهد نیز ریاضیات می­نامند. دانشی را هم که "ریاضی" نامیده­اند، از آن رو بوده است که فراگیری آن را کاری هم­پایه ریاضت می­دانسته­اند. این باور از آن­جا بر اندیشه ها راه یافته است که گمان داشته اند ریاضیات هم درسی از برکردنی است و در حل مسئله­هایش در می­مانده­­اند. ریاضیات فهمیدنی است نه از برکردنی. دانش آموزی که ریاضیات را خوب بفهمد، آن را آسان ترین درس­ها می­یابد و مسئله های آن را هم به سادگی می­تواند حل کند. در برابر، دانش آموزی که بخواهد ریاضیات را از راه از برکردن  آن­ها یاد بگیرد، در حل مسئله­هایش درمی­ماند و گمان می­کند که ریاضیات سخت ترین درس هاست.

برای خوب فهمیدن ریاضیات و برای پیشرفت در آن باید بتوان مسئله هایش را حل کرد. توانایی در حل مسئله های ریاضی هم ورزیدگی می­خواهد. برای دستیابی به این ورزیدگی، باید مسئله­هایی هرچه بیشتر را حل کرد. همان گونه که ورزشکار هرچه بیشتر ورزش کند نیرومندتر می­شود.

دیدگاه نوین آموزش ریاضی بر این مهم تأکید دارد که انتقال منفعلانه مفاهیم و مهارت­­های ریاضی توسط معلمان، یادگیری معنادار را برای فراگیران به همراه نمی آورد و هرگز موجب رشد و پویایی تفکر ریاضی آنان نخواهد شد. این فراگیران هستند که با مشارکت فعالشان در عرصه آموزش و یادگیری ریاضی بر مبنای دانش و تجربه­های پیشین خود ریاضیات را امری قابل فهم و لذت بخش می­سازند. تولید، تثبیت و تقویت تفکر ریاضی برای فراگیران هنگامی روی می­دهد که با هدایت معلم؛ خود در ساختن مفاهیم، مهارت­های جدید ریاضی و نیل به آن­ها مشارکت مؤثر داشته باشند. ] مصحفی، 1377 : ص8 [ ، ]علم الهدائی، 1394 :ص 47 [

 

3. تفکر ریاضی

توسعه تفکر ریاضی شاگردان و آموزش مهارت­های تفکر در مدرسه مورد توجه و تأکید محققان آموزش ریاضی است. آنان بر فراگیری ریاضیات با دلیل در هر سطحی از یادگیری تأکید دارند و معتقدند که حفظ کردن الگوریتم­ها و فرمول­ها، شاگردان را به سوی یادگیری­های حافظه­ای و غیرمعنادار سوق می­دهد. از این رو به جای اینکه وقت کلاس را تنها صرف انتقال اطلاعات و یادآوری آن­ها نماییم و شاگردان را به مرور تمرین­های تکراری، یکنواخت و خسته کننده مشغول سازیم، لازم است روش­ها و الگوهایی را برای یاددهی-یادگیری ریاضیات انتخاب نماییم که موجب رشد تفکر ریاضی آنان گردد و فضای چالش و رقابت علمی را در کلاس فراهم آورد] .علم الهدائی، 1394 :ص 38 [

 

4. توان ریاضی

واقعیت­ها نشان می­دهد که برخی شاگردان در کار ریاضی و انجام تکالیف از خود توانمندی وعلاقه بیشتری بروز می­دهند و پیشرفت ریاضی آنان مطلوب­تر است.

شورای ملی معلمان ریاضی، توان ریاضی را توانایی در تفحص، حدس زدن و استدلال منطقی برای حل مسائل غیرمعمول می­داند.

به علاوه، از نظر شورای مذکور، توانایی ایجاد ارتباط میان مفاهیم ریاضی و ارتباط ریاضیات با سایر علوم و حوزه­های فکری از جمله مؤلفه­های توان ریاضی به شمار می آید. همچنین توان ریاضی، دربرگیرنده رشد اعتماد به نفس فراگیر و اراده وی جهت جستجو، ارزشیابی و بهره­گیری از اطلاعات کلی و فضایی برای حل مسئله و تصمیم سازی است.

انعطاف پذیری، پشتکار، علاقه، کنجکاوی و خلاقیت شاگردان نیز بر تحقق توان ریاضی تأثیرگذار است] .علم الهدائی، 1394 :ص 44 [

 

5. . چگونه مسئله ریاضی را حل کنیم؟

1) فهمیدن مسئله

مجهول چیست؟ داده­ها کدام است؟ شرط چیست؟ آیا تحقق یافتن شرط مسئله امکان پذیر است؟ آیا شرط مسئله برای تعیین مجهول کفایت می­کند یا اینکه کافی نیست یا حشو و زائد است یا متناقض است؟

شکلی رسم کنید. علامت­های مناسب را به کار ببرید.

قسمت­های مختلف شرط را از هم جدا کنید. آیا می­توانید آن­­ها را بر روی کاغذ بیاورید؟

2) طرح نقشه

آیا آن را پیش­تر دیده بودید؟ آیا همین مسئله را به صورت دیگر دیده اید؟ آیا از مسئله­­های وابسته آگاهی دارید؟ آیا از قضیه­ای که بتواند سودمند واقع شود آگاهید؟

به مجهول نگاه کنید و بکوشید تا درباره مسئله­ای بیندیشید که همین مجهول یا شبیه به آن را داشته باشد.

در این­جا مسئله­ای وابسته به مسئله شما وجود دارد که پیش­تر حل شده است. آیا می­توانید آن را به کار برید؟ آیا باید یک عنصر کمکی را وارد کنید تا به کار بردن آن را ممکن سازد؟ آیا می­توانید صورت مسئله را دوباره بیان کنید؟ آیا می­توانید آن را به صورتی دیگر بیان کنید؟ به تعریف­ها رجوع کنید.

اگر نمی­توانید مسئله طرح شده را حل کنید؛ نخست به حل کردن مسئله­ای وابسته به آن بپردازید. آیا می­توانید مسئله وابسته­ای را که بیشتر در دسترس باشد تخیل کنید؟ یا یک مسئله کلی تر؟ یا یک مسئله خاص تر؟ یا یک مسئله مشابه؟

آیا می­توانید یک قسمت از مسئله را حل کنید؟ تنها یک جزء از شرط را نگاه دارید و باقی آن را کنار بگذارید؛ در این صورت مجهول تا چه اندازه معلوم می­شود و چگونه تغییر می­کند؟ آیا می­توانید از داده­ها مطالب سودمندی استخراج کنید؟ آیا داده­های دیگری به فکر شما خطور می­کند که بتواند برای بدست آوردن مجهول سودمند باشد؟ آیا می­توانید مجهول یا دادها یا در صورت لزوم هر دو را چنان تغییر دهید که مجهول تازه و دادهای تازه به یکدیگر نزدیکتر باشند؟

آیا همه داده­ها را به کار بردید؟ آیا همه مفاهیم اصلی مندرج در مسئله را به کار بردید؟

3) اجرای نقشه

  در ضمن اجرای نقشه حل مسئله، هر گام را که برمی­دارید وارسی و امتحان کنید. آیا می­توانید آشکارا ببینید که گام برداشته                        شده درست بوده است؟ آیا می­توانید درست بودن آن را ثابت کنید؟

4) به عقب نگاه کردن

 نتیجه را وارسی کنید. آیا می­توانید نتیجه را از راهی دیگر به دست آورید؟ آیا می­توانید نتیجه یا روش را در مسئله­ای دیگر به                                  کار برید؟ ]پولیا، 1366 : ص 24[

 

 6. تقویت تفکر و ایجاد خلاقیت در ریاضی

اکنون سوال مهم این است که تفکر و خلاقیت ریاضی را در هر سطحی از آموزش­های رسمی و غیررسمی چگونه می­توان تقویت نمود و راهکارهای مناسب و علمی برای این منظور کدامند؟

ایجاد فضای مناسب و پرتحرک آموزشی در کلاس ریاضی، فضایی که تولید اندیشه و خلاقیت را تقویت نماید و نقش جدی تری را به شاگردان بدهد، مهم ترین گام برای تقویت و توسعه تفکر و خلاقیت ریاضی است.

فوگارتی و بلانکا، الگویی با چارچوب زیر را برای آموزش ریاضیات پیشنهاد می­نمایند تا فضای مناسب تفکر و خلاقیت را در کلاس درس به وجود آورد:

  1. آموزش برای تفکر

یعنی ایجاد فضایی در کلاس ریاضی که در آن، تنوع فعالیت­ها پذیرفته و ارج نهاده می­شود و جسارت گفتمان و شهود ریاضی در میان شاگردان، مورد توجه و تاکید قرار می­گیرد.

  1. آموزش تفکر

در اینجا آموزش ریاضیات به گونه­ای است که در آن، استفاده از مهارت­های تفکر، مانند طوفان یا بارش ذهنی، تفکر نقاد، تفکر تصویری و ... مورد توجه قرار می­گیرد.

  1. آموزش با تفکر

در این شیوه آموزشی، عامل و ارتباط میان شاگردان از طریق تشکیل گروهای کاری و مباحثه­ای در کلاس ریاضی، پرسشگری، بحث و گفت و گوی علمی درباره مباحث درسی مورد تأکید قرار می­گیرد.

  1. آموزش درباره تفکر

این آموزش، شاگردان را کمک می­نماید تا درباره تفکر و شناخت عمیق­تر دانسته­های خود تأمل نمایند؛ یعنی ضمن آشنایی با استراتژی­های فراشناخت یا دانستنِ دانستن، آن­ها را درباره اطلاعات و دانسته­های خود و دلایل فهم آن­ها به کار گیرند. ] علم الهدائی، 1398 :ص 40 [

 

7. سه عامل مهم در خلاقیت ریاضی

  1. هدف های مطلوب

هر چه برای دستیابی به پاسخ مسئله ریاضی و رسیدن به هدفتان مثبت تر باشید، خلاق تر شده اید و ایده­های بیشتری به سراغ شما خواهد آمد. در حالت کلی، هرچه بیشتر چیزی را بخواهید، با احتمال بیشتری می­توانید راه هایی برای به دست آوردن آن ابداع کنید.

در واقع توجه کسی که مسئله­ای را حل می­کند، توجهی گزینشی است. او نسبت به چیزهایی که گمان می­کند به مسئله او ربطی ندارد، بی توجه است. در عوض کوچک­ترین چیزهایی را که ارتباطی با مسئله او پیدا می­کند، می­بیند و این توجهی هدفمند و آگاهانه است.

  1. مسائل فشارآور

این­ها محرک­هایی هستند که منجر به خلاقیت بیشتر برای حل مسئله ریاضی می­شوند.

اگر مسئله را نمی توانید حل کنید با خلاق شدن به شگفت می آیید که چگونه می­توانید این مانع را از میان بردارید و به پاسخ صحیح برسید.

  1. سوالات متمرکز و دقیق

هنگام مواجه با مسئله ریاضی، توانایی شما در سوال کردن از خود، نیروی عظیمی است که به شما کمک می­کند تا به خلاقیتی بیشتر دست پیدا کنید.

فرضیه های خود را بیازمایید و درست یا نادرست بودن آن ها را مشخص کنید. ]تریسی، 1395: ص 13 [

 

 

 

8. تأثیر وسایل آموزشی در ایجاد خلاقیت

معلمی یک حرفه است و مثل هر حرفه دیگری، شگردها و حیطه­های خاص خودش را دارد. هر معلم خوبی روش خودش را دارد و از همین جاست که هر معلم خوب، از معلم خوب دیگر تمیز داده می­شود. هر شیوه مؤثر تدریس، باید متناظر با روش معینی از یادگیری باشد. وسایل آموزشی به کلیه تجهیزات و امکاناتی اطلاق می­شود که می­توانند در محیط آموزشی شرایطی را به وجود آورند که در آن شرایط، یادگیری سریع تر، بهتر، بادوام تر و خلاقانه تر صورت گیرد.

تهیه و انتخاب وسایل آموزشی مناسب، در جهت تفهیم مسائل ریاضی به دانش آموزان، باعث ایجاد علاقه، توجه و انگیزه در آن­ها و چه بسا منجر به ایجاد خلاقیت در حل مسئله مربوطه می­گردد. ]عبداللهی، 1390: ص 144 [

9. ارائه بازخورد مثبت

معلمان عزیز باید به خاطر داشته باشند که ارائه بازخورد مثبت منجر به افزایش پاسخ ها، ایجاد اعتماد به نفس و خلاقیت در          دانش آموز می­گردد. بسیاری از فراگیران به خاطر ترس از دادن پاسخ غلط و گرفتن بازخورد منفی از معلم و سرکوب شدن، جرأت پاسخ دادن و ابراز نظر را ندارند. اگر فراگیری پاسخ نیمه صحیحی بدهد و شما به عنوان معلم یا رهبر، بازخورد مثبتی به او بدهید، انگیزه وی بالا رفته و سعی می­کند مسائل ریاضی را به صورت بهتری در ذهنش تجزیه و تحلیل کرده و مجددا پاسخ صحیح­تری بدهد.

همچنین دانش آموزان به همکاری و مشارکت یکدیگر نیاز دارند. ایجاد فرصت برای دانش آموزان به منظور بحث گروهی و ابراز نظر راجع به مسائل ریاضی و کمک به یکدیگر در اکتشاف مسئله، روشی سودمند برای تقویت تفکر، کاوش و تحلیل مسائل ریاضی می­باشد. فراگیران با گرفتن بازخورد مثبت از معلم یا رهبرگروه یاد می­گیرند که به همدیگر نیز بازخورد مثبت بدهند. این مسئله به ارتقاء فعالیت و هماهنگی گروه و همچنین احترام متقابل و همکاری و حمایت هم کمک می­کند. ]احدیان، 1394 : ص 95 [

 

10. کار پژوهشی-علمی در سطح دبیرستان

در آموزش ریاضی باید پیش بینی شود که دانش آموز با همه جنبه­های فعالیت ریاضی (البته در حد مقرر ) آشنایی پیدا کند. به خصوص، این مهم است که بتواند مسیری به سمت کار خلاق مستقل (البته در حد امکان ) پیدا کند. معلم می­تواند با انتخاب مسئله­های مناسب و طرح به موقع آن­ها، دانش آموزان را به کاری وادارد که بسیار به کار پژوهشی مستقل نزدیک است. از مزایای این روش می­توان به موارد زیر اشاره کرد:

  1. دانش آموزان را به ریاضیات علاقه مند می­کند، زیرا امکان­هایی برای کار خلاق و مستقل در اختیار آن­ها می­گذارد.
  2. موجب می­شود که دانش آموزان، نه تنها ریاضیات، بلکه سایر دانش­ها را هم بفهمند. این­گونه مسئله­ها، مفهوم اولیه، ولی قانع کننده­ی "بررسی استقرائی" و "روش علمی" را به آنان می­آموزد.
  3. چشم اندازی از ریاضیات را در برابر دانش آموزان می­گشاید که با وجود اهمیتی که دارد، کمتر درباره آن صحبت می­شود. در این مسئله­ها ریاضیات به صورت دانشی جلوه می­کند که با دانش­های دیگر مربوط به طبیعت خویشاوند نزدیک می­شود و به صورت نوعی از دانش­های تجربی درمی آید که در آن مشاهده و شباهت می­تواند منجر به کشف شود.

امید است کشف ریاضی، روش علمی و استقراء، به عنوان یکی از جنبه­های ریاضیات، بتواند در آینده جایی در برنامه دبیرستانی پیدا کند. ] پولیا، 1382 : ص 511 [

 

 نتیجه‌گیری

ریاضیات دو جهت به ظاهر متفاوت دارد. از یک طرف انتزاعی است و رابطه­ها و نظریه­های آن، تنها در ارتباط باهم، شناخته می­شود؛ ولی از طرف دیگر پیشاهنگ همه دانش­هاست و همه آن­ها و به تبع آن­ها، صنعت و زندگی امروزی، وابسته به ریاضیات است. باتوجه به اهمیت ریاضیات در زندگی بشر، ایجاد روش­هایی برای تقویت قدرت تحلیل و حل مسائل و ایجاد انگیزه و خلاقیت برای دانش آموزان از اهمیت ویژه­ای برخوردار است. یکی از بزرگ­ترین مقاصد آموزش، ایجاد یک محیط یادگیری فعال است. بنابراین به کارگیری یادگیری فعال و خلاقانه را به وسیله هدایت دانش آموزان به سمت یادگیری اکتشافی و پژوهش محور، از طریق سازماندهی کلاس به گروه­های کوچک فراگیران که بتوانند به صورت هماهنگ کار کنند، پیشنهاد می­کنیم، که منجر به تقویت راهبردهای یادگیری شده و جوی خلق می­کند که در آن تبادل اطلاعات و ایجاد انگیزه به وقوع می­پیوندد.

 

منابع:

[1]. مصحفی، عبدالحسین. رام کردن و پرورش مسئله­های ریاضی. تهران: مدرسه، 1377.

[2]. علم الهدائی، سید حسن. اصول آموزش ریاضی. مشهد: نما، 1394.

[3]. پولیا، جورج. مترجم آرام، احمد. چگونه مسئله را حل کنیم. تهران: کیهان، 1366.

.[4] تریسی، برایان. مترجم قراچه داغی، مهدی. خلاقیت و حل مسئله. تهران: ذهن آویز، 1395.

[5]. عبداللهی، سید علی. معتمدی، محمد تقی. نگرشی کاربردی در طراحی آموزشی. ساری: روجین مهر، 1390.

.[6] احدیان، محمد. مقدمات تکنولوژی آموزشی. تهران: بشری، 1394.

[7]. پولیا، جورج. مترجم شهریاری، پرویزی. خلاقیت ریاضی. تهران: فاطمی، 1382.

 

 

 

 

 

[1]   دبیر ریاضی، کارشناسی ارشد ریاضی کاربردی

[2]  سرگروه و دبیر ریاضی، دانشجو دکتری آنالیز ریاضی